Особенности изготовления прецизионных компонентов
Не нуждающийся в дополнительном представлении Говард Джонсон, автор бестселлеров по высокоскоростным цифровым схемам, вспоминает события четвертьвековой давности, когда он, будучи молодым лаборантом, столкнулся с загадочным фактом при решении простой, на первый взгляд, задачи. И хотя объяснение оказалось простым и логичным, оно не так очевидно при беглом взгляде и может поставить в тупик неопытных инженеров. Надеюсь, опыт Говарда окажется кому-нибудь полезным и познавательным. В любом случае, он довольно интересный рассказчик.
СЕМИПРОЦЕНТНОЕ РЕШЕНИЕ
В 1983 году мой наставник профессор Мартин Грэхем поручил мне собрать измерительный мост для измерения синфазного сопротивления нескольких кабелей из витой пары, в настоящее время широко известных как неэкранированная витая пара третьей категории (Category 3 UTP). Моя установка требовала нескольких углеродистых резисторов, близко подобранных по номиналу с точностью в пределах ±0.5%.
Измерения должны были проводиться на довольно высоких частотах в диапазоне от 10 до 100 МГц. На таких частотах даже паразитные последовательные индуктивности и параллельные емкости используемых в мосту резисторов не должны сильно отличаться. Это требование исключало использование подстроечных потенциометров для достижения требуемой точности. Мне нужны были дорогие прецизионные компоненты. Глядя на доступный в тот день склад лаборатории я не нашел высокопрецизионных углеродистых резисторов. В запасах было несколько 2%-ых металлопленочных резисторов, но я знал что производители этих компонентов прорезают спиралевидную канавку в металлической пленке для удлинения токопроводящего пути, увеличивая таким образом паразитную последовательную индуктивность до уровня неприемлемого для моей схемы. Углеродистые резисторы же сделаны в форме простого цилиндра, что идеально для использования в ВЧ-приложениях.
Единственные углеродистые резисторы которые я нашел на складе имели 10%-ую точность. Я решил, что они могут подойти, если я вручную отберу несколько подходящих номиналов для своих целей. Я заключил, что из 100 компонентов имеющих разброс 10% примерно около десяти должно попасть в диапазон 1% от заявленного номинала, и эта цифра могла быть даже больше, если распределение нормальное (гауссовское). Из тех 10 штук, в свою очередь, я надеялся выбрать несколько пар подходящих для моей разработки.
Представьте мое удивление когда, после часа работы и проверки 300 резисторов, я обнаружил что ни один из них не попал в 1%-ое окно выборки.
Математически, если номиналы компонентов распределены равномерно по всей ширине полосы допуска ±10%, вероятность того, что любой взятый резистор попадет в окно выбора 1% должна составлять один к десяти или 0,1. Вероятность попадания резистора за пределы этого диапазона точности равняется 0,9. Если повторить эксперимент 300 раз, вероятность того что все резисторы попадут за пределы окна выбора равна (0,9)300=1.8×10-14. Мне показалось непостижимым, что событие с такой низкой вероятностью когда-либо вообще могло произойти в моей коробке из 300 резисторов. Обезьянки, случайно ударяющие по клавишам печатной машинки, с большей вероятностью могли бы напечатать поэму между парой таких неудач.
Озадаченный, я решил посоветоваться с Мартином. Я нашел его в кафетерии компании, наслаждающимся сандвичем с мясом. На заляпанной кетчупом салфетке он терпеливо начертил странно выглядящую кривую (Рис. 1).
Рис. 1 - Гистограмма распределения номиналов резисторов с 10%-ой точностью показывает как “изготавливаются” 5%-ые компоненты.
Закончив чертеж, Мартин сказал: “Углеродистые резисторы с 10%-ой точностью изготавливаются на производстве довольно небрежно. Производитель пытается получить точный номинал, но некоторые переменные процесса слишком сложно поддаются управлению. Поэтому они делают партию, затем тестируют каждый компонент и отбрасывают негодные. Остается распределение номиналов ограниченное с каждой стороны границей в 10%. Другая важная особенность распределения - это большой просвет между двумя зубцами на графике в середине. Отсюда они выбрали все хорошие образцы и продали их по более высокой цене как 5%-ые. А как иначе, ты думаешь, они получают 5%-ые резисторы?”
Моя челюсть просто упала на пол когда я осознал насколько точно его объяснение совпало с моими результатами. Мартин промолчал и затем высказал еще одну мудрую мысль: “Спроектируй свою схему так, чтобы использовать номиналы лежащие на 7% в стороне от стандартных значений, неважно вверх или вниз, и тогда ты найдешь достаточно подходящих резисторов в лабораторных ящиках когда сделаешь ручную выборку.”
| Автор | Howard Johnson |
| Оригинальное название | 7% solution |
| Источник | www.edn.com |
| Дата публикации | 06/2010 |
| Дата перевода | 09/2010 |
| Версия перевода | 1.0 |
Разместить у себя на ресурсе или в ЖЖ:
На любом форуме в своем сообщении:
Странно, что Говард подумал про нормальное распределение, посчитал вероятности, и не подумал откуда берутся 5 и менее % резисторы. Как по мне, история про уботка )